В информатике сложность алгоритма – это мера количества операций, которые алгоритм выполняет в зависимости от размера входных данных. Каждая операция требует определенного времени на выполнение, поэтому сложность алгоритма позволяет оценить его эффективность и использовать наиболее быстродействующие алгоритмы для решения задач.
Для определения сложности алгоритма можно использовать математические модели. Одной из самых распространенных моделей служит анализ сложности в худшем случае (worst case analysis). В данной модели рассматривается наихудший сценарий выполнения алгоритма, когда входные данные максимально неблагоприятны для алгоритма.
Рассмотрим алгоритм, в котором происходит суммирование последовательности чисел (n+2n+3n+…+n⋅n). Здесь n – это параметр, задающий размер входных данных. В зависимости от значения параметра, этот алгоритм может выполнять разное количество операций. Найдем его сложность.
Для вычисления суммы данной последовательности чисел (n+2n+3n+…+n⋅n) используется цикл, в котором каждый элемент последовательности суммируется. Так как количество элементов в последовательности равно квадрату параметра n, то количество операций выполняемых алгоритмом будет пропорционально n^2.