Нахождение наибольшей общей подпоследовательности (Longest Common Subsequence, LCS) двух повторяющихся слов является задачей, которая имеет множество практических применений. LCS — это последовательность элементов двух или более строк, которая является подпоследовательностью (не обязательно подряд) каждой из этих строк.
Алгоритм
- Создайте двумерный массив размером (n+1) x (m+1), где n и m — длины двух слов. Инициализируйте все значения этого массива нулями.
- Пройдитесь по каждому символу первого слова и каждому символу второго слова.
- Если символы совпадают, увеличьте значение ячейки массива (i-1, j-1) на 1.
- Если символы не совпадают, скопируйте максимальное значение из ячеек (i-1, j) или (i, j-1) в текущую ячейку (i, j).
- После прохода по всем символам из обоих слов, значение ячейки (n, m) будет содержать длину наибольшей общей подпоследовательности повторяющихся слов.
Пример
Допустим, у нас есть два повторяющихся слова: «абракадабра» и «барабука». Мы можем использовать алгоритм нахождения наибольшей общей подпоследовательности для определения, сколько символов эти слова имеют общих:
| | "б" | "а" | "р" | "а" | "б" | "у" | "к" | "а" |
|---|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
|"а"| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|"б"| 0 | 1 | 1 | 1 |2 |2 |2 |2 |
|"р"| 0 | 1 |2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
|"а"| 0 | 1 | 2 |3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
|"к"| 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 |
|"а"| 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 |
|"д"| 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 |
|"а"| 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 |
Значение ячейки (8, 7) равно 5, что означает, что наибольшая общая подпоследовательность состоит из пяти символов («абраа»).
Заключение
Алгоритм нахождения наибольшей общей подпоследовательности двух повторяющихся слов является эффективным и широко используемым в различных областях, таких как вычислительная лингвистика, биоинформатика и другие. Он позволяет определить количество общих символов в двух словах и может быть использован для решения различных задач.
Определение наибольшей общей подпоследовательности
Алгоритм нахождения наибольшей общей подпоследовательности заключается в том, чтобы сравнить каждый элемент первой последовательности со всеми элементами второй последовательности. Если элементы совпадают, они добавляются к общей подпоследовательности. Если элементы не совпадают, выбирается наибольшая общая подпоследовательность из двух последовательностей, полученных из исходных последовательностей путем удаления текущих элементов.
Алгоритм нахождения LCS имеет временную сложность O(mn), где m и n – длины исходных последовательностей. Это значит, что время выполнения алгоритма будет пропорционально произведению длин последовательностей.
Нахождение наибольшей общей подпоследовательности полезно в ряде задач, таких как сравнение текстов, редакционное расстояние, поиск сходства между двумя последовательностями и др. Алгоритмы нахождения LCS также широко используются в биоинформатике для сравнения генетических последовательностей.