Скалярное произведение векторов – это операция, позволяющая вычислить результат умножения модулей векторов на косинус угла между ними. Однако, если рассматривать скалярное произведение не нормализованных и коллинеарных векторов, то их результат может быть разным при изменении их точек. Это связано с тем, что векторы не обладают только модулем и направлением, но и позицией в пространстве.
Нормализованный вектор – это вектор, длина которого равна 1. При вычислении скалярного произведения нормализованных векторов их модули принимаются равными 1. Однако, если мы изменяем точку приложения скаляра на векторе, то косинус угла между векторами изменяется, что влияет на результат скалярного произведения.
Коллинеарные векторы – это векторы, направления которых параллельны друг другу. Как и в случае с нормализованными векторами, если мы меняем точку приложения скаляра на векторе, косинус угла между векторами изменяется, что ведет к различному результату скалярного произведения.
Таким образом, скалярное произведение не нормализованных и коллинеарных векторов может быть разным при изменении их точек из-за изменения косинуса угла между векторами. Поэтому, при решении задач, связанных с скалярным произведением, необходимо учитывать не только модуль и направление векторов, но и их позицию в пространстве.